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눈이오네 - 10cm

10cm - 눈이 오네 from RECANDPLAY.NET on Vimeo.

눈이 오네 구름 같은 저만치 하얀 눈이 방울 져 창가를 지나
사람들과 사람들의 그림 같은 기억에 앉아 녹아가네
한해 전에 그대와 내가 눈을 맞던 거리마다에 숨겨 놓은
기억들이 광선처럼 나를 뚫고 들어와 더욱 아프게 해

지나간 마음은 지나간 그대로
그대와 나만의 아름다웠던 그 나날들이 나는 두려워져 녹아 없어질까 난 무서워
눈이 오네 저만치 하얀 눈이 방울 져 창가를 지나
사람들과 사람들의 그림 같은 기억에 앉아 녹아가네

지나간 마음은 지나간 그대로
그대와 나만의 아름다웠던 그 나날들이 나는 두려워져 녹아 없어질까 난 내가 없어질까 난 무서워
눈이 오네 눈이 방울 져 창가를 지나
사람들과 사람들의 그림 같은 기억에 앉아 녹아가네

욕하진 마세요..ㅠ_ㅠ 제가 원래 노래를 잘 못합니다..ㅠ_ㅠ

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Posted by blindfish

소리굽쇠에 대한 논의

좀 오래전에 튜닝르 하기 위해서 소리굽쇠를 구입했습니다.

2010-06-28_14.42의_사진.jpg

독일의 위트너 사에서 만든 440Hz의 라(A)음을 내는 녀석이죠. 가격이 2만원입니다.; 사고 나서 후회했습니다..=_=

중요한건 그것보다 저녀석의 성질인데요. 처음 물건을 받았을때 소리굽쇠를 아무리 세게 쳐도 소리가 들리지가 않았습니다. 물런 진동은 느껴지는데 소리가 도무지 들리지가 않았죠. 이상하게 생각되서 귀에 가까이 대니 소리가 작게 들립니다. 황당했습니다. 제가 가한 에너지에 비해 정말 어이없을 정도로 터무니 없이 작은 소리가 나고 있었기 때문이죠. 그리고 이녀석을 이리저리 가지고 놀면서 깨닮은 몇가지 사실들이 있습니다.

진동을 준후에 딱딱한 유리나 물체에 가져다가 대면은 큰 소리가 나네요.
그냥 진동을 준후에 귀에 가까이 대고 있으면 소리가 오래가더라구요.
간단히 이야기해서 에너지가 바로 나오는게 아니라, 작은 소리로 오래오래 나오더라는 거죠

그렇다면.. 왜 그런걸까요.,? 고민하다 얻은 결론은 아주 간단합니다. 네! 쌍극자였습니다. dipole 이란거죠. 그렇다면 왜 이런 현상이 일어나는지 알아보도록 하죠. 저 Y자 모양의 진동자는 단 하나의 방식으로 밖에 진동할수밖에 없습니다. (normal mode가 1개밖에 없습니다. ) 그건 두 쇠가 반대방향으로 움직여서 대칭적으로 움직이는 것입니다. 그렇다면 위상은 어떻게 될까요? 위상은 정반대가 됨니다. 그래서 왼쪽의 쇠가 내는 진동을 오른쪽이 내는 진동이 상쇄시켜서 전체적으로 소리가 작게 들립니다.

그림에는 electric dipole이지만 위상(phase)이 반대인 두개의 음원이라고 생각해도 갇습니다. 저도 처음엔 고민을 많이 했던 부분인데요. 파동도 벡터이고 전기장도 벡터이기때문에 같은 논리로 접근하여도 무관하다는 것을 깨닮았습니다. 물런 위상차를 계산하게 되면 간섭효과가 나타나겠지만 음파의 파장이 너무 길기때문에 (음파의 속도는 330m/s 진동수는 440Hz 이므로 파장은 0.75m가 됨니다.) 그림에서 보았듯이 위상차는 $d\cos{\theta}$ 입니다. 실제 그림에서 보듯이 d는 1센티정도 밖에 되지 않습니다. $d\cos{\theta}=n\lambda$ 이 식으로 보기엔 파장이 너무 깁니다.

자 그럼 풀어 볼까요. dipole의 potential을 풀어 볼까요. 위의 그림에 답은 있지만 풀어보도록 하죠.

$V(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left( \frac{q}{r_+} -\frac{q}{r_-} \right)$

우선 포텐셜은 어떤 지점에 있다고 이야기 할때 저렇게 주어집니다. (전기장이란 벡터장을 스칼라장으로 바꾸어서 품니다. 편리하죠. )

$r_{\pm}^2=r^2+(d/2)^2\mp rd\cos\theta=r^2\left( 1\mp \frac{d}{r}\cos\theta+\frac{d^2}{4r^2}\right)$
고등학교때 배운 코사인 법칙이죠. 삼각형의 변의 길이를 이렇게 구합니다.

여기서 루트기호를 쒸워주고 거기에다가 r>>d이므로 마지막 제곱하은 제거해버리도록 근사를 합니다.

$\frac{1}{r_{\pm}}\simeq\frac{1}{r}\left(1\mp \frac{d}{r}\cos\theta \right)^{-1/2} \simeq \frac{1}{r}\left(1\pm\frac{d}{2r}\cos\theta\right)$

그 다음 근사에 대해서 설명해 드리도록 하겠습니다.

$f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots.$

다음과 같은 테일러 근사를 합니다.

$\left( 1 \mp \frac{d}{r}\cos\theta \right)^{-1/2}= 1 \pm \frac{d}{2r}\cos\theta+\dots$

여기서 포텐셜을 구해보도록하죠.
$V(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left( \frac{q}{r_+} -\frac{q}{r_-} \right)=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\left( \frac{1}{r_+} -\frac{1}{r_-} \right)$

$V(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qd\cos\theta}{r^2}$

이걸 미분을 하면 전체적인 장은

$F(\vec{r})\propto\frac{1}{r^3}$
이러한 형태를 가지게 됨니다.

이제 소리굽쇠가 소리가 왜 크지 않은지 알거 같죠? 귀에서 조금만 떨어져도 소리가 급격히 줄어 버립니다.

튜닝에 대해서 말씁드리면.. 소리굽쇠에 진동을 주고 입에 물면 턱을 통해서 고막에 진동을 줍니다. 그리고 나서 기타 4번줄에 7번플렛 하모닉스(3배진동)을 주게 하면 그 음과 굽쇠의 음이 조금 다를경우 맥놀이(beat)가 일어나게 됨니다. 그리고 그 맥놀이를 줄이는 방향으로 조율을 하면 됨니다..

이 글은 스프링노트에서 작성되었습니다.

Posted by blindfish

네트워크 분석

mean separation

$<d>=\frac{1}{N(N-1)}\sum_{i,j, i\neq j}d_{ij}$

( $d_{i,j}$ 는 i, j의 shortest path)

Efficiency

$\mathcal{E}=\frac{1}{N(N-1)}\sum_{i,j,i\neq j}\frac{1}{d_{ij}}$ disconnect 된 (크기가 유한한) 네트워크의 지름을 측정할때 유용함.

Betweenness Centrality and load(부하)

$b_i=\sum_{j,k\in N, j\neq k}\frac{n_{jk}(i)}{n_{jk}}$ (BC)

$n_{jk}$ : j와 k사이의 shortest path way의 수

$n_{jk}(i)$ : shortest path way 중에서 i를 지나는 경로수

$\mathcal{L}_i=\sum_{i,k\in N, j\neq k} \mathcal{L}_{j\mapsto k}(i)$ (모둔 노드쌍(j, k)에 대해 $\mathcal{L}_{j\mapsto k}(i)$ 를 더한값)
$\mathcal{L}_{j\mapsto k}(i)$ : j에서 k의 최단경로로만 패킷이 지나갈때 i를 지나는 패킷의 양(최단경로가 여러개면 나누어서 전달됨)

두 이웃 도수간의 상관관계

$<k_{nn}>(k)$ : 한 노드의 이웃 노드들의 평균 링크의 수

(솔직히 좀 이상한 값으로 느껴짐, 링크가 k인 모든 노드가 같은 $<k_{nn}>(k)$ 를 가질리가 없음.)

(a) 감소하는 경우: link가 많은 노드와 적은 노드가 연결됨, 비유사성 결합(인터넷, 단백질)

(b) 증가하는 경우: 링크가 많은 노드와 많은 노드가 연결됨, 유사성 결함(사회 연결망)

(c) 변하지 않는 경우: 링크가 많은 노드와 적은 노드가 관련성없이 연결됨(random network)

k가 큰 경우, 상관함수(correlation function)는 $<k_{nn}>(k)\sim k^{-\nu}$ 과 같은 관계를 가지는 것도 존재합니다.

(a)의 경우 $\nu > 0$ , (b)의 경우 $\nu < 0$ , (c)의 경우 $\nu = 0$

유사성 지표

$r=\frac{<k_1 k_2>-<(k_1 + k_2)/2>^2}{<(k_1^2 + k_2^2)/2>-<(k_1 + k_2)/2>^2}$

일종의 Pearson correlation

r이 양수이면 양의 상관관계, 음수이면 음의 상관관계, 0이면 무관.

집결계수(clustering coefficient)

$C_i = \frac{2E_i}{k_i(k_i -1)}$
어떤 노드 i가 가지고 있는 링크의 수 k_i

E_i는 노드 i 에 연결된 노드들 사이의 연결선수를 말한다.

$\frac{k_i(k_i-1)}{2}$ 는 그 노드들 사이의 최대 연결 가능 선수를 의미한다.

링크가 k개인 노드의 평군 clustering coefficient는 C(k)라고 쓴다.

네트워크가 계층적 집단구조(hierarchical modular structure)를 가지면 $C(k)\sim k^{-\eta}$ 같은 멱급구 함수가 된다.

이 글은 스프링노트에서 작성되었습니다.

Posted by blindfish

요즘들어 빠진 꼬마 아이

요즘들어 아이유의 매력에 빠져 들고 있습니다..;;

나이도 스물일곱이나 먹은 사람이 조카같은 아이유에 빠지다니..;; 침통하지만..ㅠ_ㅠ

아이유의 노래를 들으면 그녀에게 빠져들어 가는 유희열이 되어있습니다..;;

요즘 가수 같지 않게 노래를 잘하는게 매력 인거 같습니다.

특히 자신의 노래보다는 다른 가수들의 발라드를 부를때 목소리의 느낌을 더 잘 살리는거 같더라구요.

정말 녹아 듬니다..

이 마지막 러빙유에서.. 정말;; 기절하게 되죠..ㅠ_ㅠ

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Posted by blindfish

특스 상대성 이론 예제

4광년 떨어진 켄타우스 알파 별까지 다녀 오기..

4광년 덜어진 별까지 다녀오는데 우주비행사는 7.6 년이 걸렸다고 한다면 우주비행사가 별까지 여행했을때의 속력은??

지구에서 본 우주선의 비행시간은 별까지 갔다 오는데까지의 시간 (t=8광년 * c/v)
우주 비행사가 느낀 시간 (t_0=7.6년)

$t=\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$8*\frac{c}{v}=\frac{7.6}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$\beta \equiv \frac{v}{c}$

이라고 정의하고 식을 다시 보면

$\frac{8}{7.6}=\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2}}$

$\left(\frac{8}{7.6}\right)^2=\frac{\beta^2}{ \left(1-\beta^2\right)}$

잘 정리해서 풀면

$\beta = 0.716115$

가 나오게 되서 속도는 0.716115c 가 되게 됨니다.

길이 수축으로 푸는게 쉽게 느껴지기도 하는데요. 식은 결국 같게 됨니다.

조종사가 느끼는 수축된 거리 L=7.6v

실제 지구와 별사이의 왕복 거리 L_0=8c

$L=L_0 \sqrt{1-\beta^2}$
$\frac{7.6}{8}\beta=\sqrt{1-\beta^2}$

여기까지만 봐도 위의 식과 같다는걸 알수 있네요.

이 글은 스프링노트에서 작성되었습니다.

Posted by blindfish

커피

요즘 커피를 내려 마시는 취미가 들었습니다. 아마 작년쯤 부터 커피를 더 즐겨 마시기 시작해서 최근 얼마 안되서 드리퍼를 사고 커피를 마시기 시작했는데.. 좋았던거 같네요.. 커피를 마실수록 많은 생각이 듭니다..

요즘 교수님께서 조그마한 커피 로스팅기를 구입하셨는데 아직은 로스팅 정도가 들쑥 날쑥 하지만.. 맛있는 커피들을 기대해 봅니다. 로스팅 한지 얼마 안된 커피를 드립할때 부풀어 오르는것을 보면.. 향도 기분 좋아지게 만들더라구요. 이번 스승의 날 선물에는 커피 한포대 해드를게 좋지 않을까 생각도 듭니다. ^^

사진의 커피는 케냐AA로 교수님이 좋아하는 커피인데.. 저는 잘 모르겠더라구요..(아마 아직 커피맛을 잘 모르는걸꺼입니다.;;)

요즘 통 블로그에 글도 잘 안쓰게 되고.. 전에 이것 저것 정리해서 올리곤 했었는데 요즘은 통 올리지도 않고.. 스스로 좀 반성을 해봄니다. 생활도 좀 게을러 진거 같고.. 여러가지로... 안좋은거 같네요.. 최근엔 허리도 좀 안좋아서 치료를 받았었는데 금방 나을거란 안일한 생각으로 통증이 장기화되는거 같아서 걱정입니다. 내일이라도 당장 다시 침이라도 맞으러 다녀야겠어요.

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Posted by blindfish

바닐라 어쿠스틱의 굿모닝 레이디

헝클어진 머리라 해도 불어오는 바람이 좋아
가벼워진 발걸음 너를 향해가는 길 오늘은 무슨 얘기를 해줄 건가요

부담스런 눈빛이라도 나를 보는 너의 모습은
너무 달콤한 걸까 정신차릴 수 없어 바보가 돼버린 기분

Good morning 이 작은 인사로 날 설레이게 해 혼자 있는 아침이지만
Goodbye days 긴 외로움 끝에 날 찾아온 행복 놓지 않을게

눈부신 아침햇살도 나를 향해 미소 짓나 봐
밤새 얘기 나누며 속삭였던 그 말들 눈 뜨면 제일 먼저 널 떠올리게 해

짜증나던 사랑노래도 식상하던 멜로영화도
내가 주인공 같아 조금 이상한 걸까 바보가 돼버린 기분

Good morning 이 작은 인사로 날 설레이게 해 혼자 있는 아침이지만
Goodbye days 긴 외로움 끝에 날 찾아온 행복 놓지 않을게

나를 기다렸나요 나도 기다려왔죠
우리 함께한 시간처럼 항상 행복으로 가득하길 Oh happiness in your life

I love you 이 짧은 한마디 날 행복하게 해 조심스런 시작이지만
Always be 더 행복하기를 날 바라보기를 힘든 일이 날 울려도

Good morning 이 작은 인사로 날 설레이게 해 혼자 있는 아침이지만
Goodbye days 긴 외로움 끝에 날 찾아온 행복 놓지 않을게

바닐라 어쿠스틱의 굿모닝 레이디입니다.

산뜻한 봄바람 같은 노래네요. 노래는 작년 여름쯤 나온거 같지만.. 봄에 너무 어울리는 노래입니다.

어제 오늘 너무너무 우울했는데.. 그래도 이 노래가 살려주네요..

요즘 공부도 잘 안되고 정말 왜이러나 싶습니다.

정말 정신좀 차려야겠어요..

상큼한 행복이 올거라고 기대하면서 말이죠~

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Posted by blindfish

때론..

친구가 홍대에서 나를 찍은 사진이다.

별로 마음에 안든다고 생각했었는데.. 보다보니까 괜찮다는 생각이 든다.

역광..

겉으로 보기엔 밝고 좋아보이지만..

어둠을 함께 가지고 있는거 같은..

그런 기분이다..

요즘은.. 저 역광처럼 어둠이 내린 느낌이다..

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Posted by blindfish

bisection method

남들과는 조금 다르게 재귀적 용법을 사용해서 만들어 봤습니다.

재귀적 용법이 어떤때는 좀더 덜 직관적일때도 있고 어떤때는 메모리 문제로 많은이들이 회피 하지만.. 간단하게 짤수 있고 소스코드가 짧아진다는 장점은 여전히 있습니다.. 머.. 그렇게 생각 안하시는 분들이 많을거 같네요..^^ㅋ

bisection method는 풀수 없는 어떤 방정식이 있을때 그 것을 대수적(numerical)하게 푸는 유용한 방법중에 하나로 상당히 직관적이면서 편리 합니다. 클릭해보시면 알겠지만 위키에 아주 설명이 잘 되있습니다.

예를 들어 아래 와 같이

$a+\sin(x)+bx=0$

과 같으 수식이 있다고 하면 손으로 푸는것은 쉽지 않습니다. 이 경우엔 어떤 지점 a,b를 잡아서 f(a)와 f(b)의 곱을 구합니다. 그후에 그들의 값이 0보다 작은우 해는 a와 b사이에 있는 어떤 값이 되겠죠. 여기서 a와 b를 점점 줄여가면서 해로 근접해 가는 방법 입니다. 별로 어렵지 않죠?

그림이 있어야 이해가기가 쉬운데.. 아쉽게도 그림으로 그리기는 쉽지가 않네요.
이 글이 많은 사람들에게 도움이 되기를 기도해봅니다.. ^^

double bisection(double time, double velocity)

{

double solution1;

double solution2;

solution1=0;

solution2=1000;

return moving_mid(solution1, solution2, time, velocity);

}

double eq(double sol, double time, double velocity)

{

return 4+sin(time)+sin(sol)-velocity*sol;

}

double moving_mid(double solution1, double solution2, double time, double velocity)

{

double solu_mid;

velocity=fabs(velocity);

if( fabs(solution1 - solution2) < 0.00001)

return solution1;

else if(eq(solution1, time, velocity)*eq(solution2, time, velocity) < 0 )

{

solu_mid= (solution1 + solution2)/2;

solution1 = solu_mid;

return moving_mid(solution2, solution1, time, velocity);

}

else

{

solution1=solution1*2 - solution2;

return moving_mid(solution2, solution1, time, velocity);

}

이 글은 스프링노트에서 작성되었습니다.

Posted by blindfish

못된 사랑

사랑이 이디 있냐고? 있지, 물론.

그 떨림, 그 설렘, 그 간절함을 사랑이 아니면 달리 뭐라 표현하겠어?

내가 겪어봐서 알아. 분명 있긴 있어. 사랑.

근데 그 사랑이란 놈 말이야. 도대체가 책임감이 없어.

내게 와서도 사람하나 엮어주고는 날랐거든.

그 떨림, 그 설렘, 그 간절함도 다시 다 가져가 버렸어.

못된 놈. 완전 바보된 거지. 우리둘.

그러니까 나와 나의 사랑하는 사람. 한마디로 우린 둘 다 피해자야.

정말 그놈이 우리 이렇게 엮어놓지만 않았어도

우리... 이렇게 시시해지진 않았을텐데.

그래서 그 놈을 찻아야 돼, 도와주지 않을래?

듣는 소문에 의하면 이 사람 저 사람 속을 돌아다니며

거기서도 자기 멋대로 엮어놓고 사라진다고 하던데.. 나도 그냥 들은 소리야.

아니 세상에 말이 돼? 미워하는 사람끼리도 얼굴 마주치고 잘만 사는데

서로 진심으로 아끼고 좋아했던 사람들끼리는

제대로 얼굴 한 번 못 마주치고 살아야 하냔 말이야.

우린 정말 좋아하는 사이였거든....

너희도 언젠간 당할지도 몰라.

정말 순식간이거든. 그땐 우리 맘 알게 될 거야. 그러니까 조심해.

우리처럼 되기 전에 아예 그놈이 온다 싶으면 "우린 그런거 안사요" 내지는

문을 열어주지 말던지, 없는 척하던지, 그도 아니면 그냥 "예수 믿어요" 해버려.

마음 문을 꼭꼭 잠그란 말이지. 안 그러면 우리처럼 돼.

...... 도와주지 않을래? 공공의 적이야. 다시 찾는 것 말고는 이젠 달리 방법이 없어.....

-최강희의 사소한 아이의 소소한 행복 中에서...

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Posted by blindfish

돌아오지 않는 숲

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