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  1. 2010.07.26 소리굽쇠에 대한 논의 (13)
물리2010.07.26 21:17

좀 오래전에 튜닝르 하기 위해서 소리굽쇠를 구입했습니다.

2010-06-28_14.42의_사진.jpg

독일의 위트너 사에서 만든 440Hz의 라(A)음을 내는 녀석이죠. 가격이 2만원입니다.; 사고 나서 후회했습니다..=_=

 

중요한건 그것보다 저녀석의 성질인데요. 처음 물건을 받았을때 소리굽쇠를 아무리 세게 쳐도 소리가 들리지가 않았습니다. 물런 진동은 느껴지는데 소리가 도무지 들리지가 않았죠. 이상하게 생각되서 귀에 가까이 대니 소리가 작게 들립니다. 황당했습니다. 제가 가한 에너지에 비해 정말 어이없을 정도로 터무니 없이 작은 소리가 나고 있었기 때문이죠. 그리고 이녀석을 이리저리 가지고 놀면서 깨닮은 몇가지 사실들이 있습니다. 

  1. 진동을 준후에 딱딱한 유리나 물체에 가져다가 대면은 큰 소리가 나네요. 
  2. 그냥 진동을 준후에 귀에 가까이 대고 있으면 소리가 오래가더라구요.

  3. 간단히 이야기해서 에너지가 바로 나오는게 아니라, 작은 소리로 오래오래 나오더라는 거죠

 

그렇다면.. 왜 그런걸까요.,? 고민하다 얻은 결론은 아주 간단합니다. 네! 쌍극자였습니다. dipole 이란거죠. 그렇다면 왜 이런 현상이 일어나는지 알아보도록 하죠. 저 Y자 모양의 진동자는 단 하나의 방식으로 밖에 진동할수밖에 없습니다. (normal mode가 1개밖에 없습니다. ) 그건 두 쇠가 반대방향으로 움직여서 대칭적으로 움직이는 것입니다. 그렇다면 위상은 어떻게 될까요? 위상은 정반대가 됨니다. 그래서 왼쪽의 쇠가 내는 진동을 오른쪽이 내는 진동이 상쇄시켜서 전체적으로 소리가 작게 들립니다. 

 

edip.gif
그림에는 electric dipole이지만 위상(phase)이 반대인 두개의 음원이라고 생각해도 갇습니다. 저도 처음엔 고민을 많이 했던 부분인데요. 파동도 벡터이고 전기장도 벡터이기때문에 같은 논리로 접근하여도 무관하다는 것을 깨닮았습니다. 물런 위상차를 계산하게 되면 간섭효과가 나타나겠지만 음파의 파장이 너무 길기때문에 (음파의 속도는 330m/s 진동수는 440Hz 이므로 파장은 0.75m가 됨니다.) 그림에서 보았듯이 위상차는 d\cos{\theta}입니다. 실제 그림에서 보듯이 d는 1센티정도 밖에 되지 않습니다. d\cos{\theta}=n\lambda 이 식으로 보기엔 파장이 너무 깁니다. 

 

자 그럼 풀어 볼까요. dipole의 potential을 풀어 볼까요. 위의 그림에 답은 있지만 풀어보도록 하죠.

 

V(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left( \frac{q}{r_+} -\frac{q}{r_-} \right)

우선 포텐셜은 어떤 지점에 있다고 이야기 할때 저렇게 주어집니다. (전기장이란 벡터장을 스칼라장으로 바꾸어서 품니다. 편리하죠. )

 

r_{\pm}^2=r^2+(d/2)^2\mp rd\cos\theta=r^2\left( 1\mp \frac{d}{r}\cos\theta+\frac{d^2}{4r^2}\right)
고등학교때 배운 코사인 법칙이죠. 삼각형의 변의 길이를 이렇게 구합니다. 

 

여기서 루트기호를 쒸워주고 거기에다가 r>>d이므로 마지막 제곱하은 제거해버리도록 근사를 합니다. 


\frac{1}{r_{\pm}}\simeq\frac{1}{r}\left(1\mp \frac{d}{r}\cos\theta \right)^{-1/2} \simeq \frac{1}{r}\left(1\pm\frac{d}{2r}\cos\theta\right)

그 다음 근사에 대해서 설명해 드리도록 하겠습니다.

f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots.

다음과 같은 테일러 근사를 합니다. 

\left( 1 \mp \frac{d}{r}\cos\theta \right)^{-1/2}= 1 \pm \frac{d}{2r}\cos\theta+\dots


여기서 포텐셜을 구해보도록하죠.
V(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left( \frac{q}{r_+} -\frac{q}{r_-} \right)=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\left( \frac{1}{r_+} -\frac{1}{r_-} \right)

 


V(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qd\cos\theta}{r^2}

 

이걸 미분을 하면 전체적인 장은 


F(\vec{r})\propto\frac{1}{r^3}
이러한 형태를 가지게 됨니다. 

이제 소리굽쇠가 소리가 왜 크지 않은지 알거 같죠? 귀에서 조금만 떨어져도 소리가 급격히 줄어 버립니다. 

 

튜닝에 대해서 말씁드리면.. 소리굽쇠에 진동을 주고 입에 물면 턱을 통해서 고막에 진동을 줍니다. 그리고 나서 기타 4번줄에 7번플렛 하모닉스(3배진동)을 주게 하면 그 음과 굽쇠의 음이 조금 다를경우 맥놀이(beat)가 일어나게 됨니다. 그리고 그 맥놀이를 줄이는 방향으로 조율을 하면 됨니다.. 

이 글은 스프링노트에서 작성되었습니다.

Posted by blindfish

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  1. 과연 일리가 있구만. 근데 노멀 모드가 꼭 하나여야 하나? 손으로 잡고 있으니까 같이 움직이는 모드도 있을것 같은데
    니말 대로라면 m~~~m 이런 모델을 생각해야 하는데 손으로 잡으 있으니까 |~~~m~~~m~~~| 이런 모델로 생각할 수도 있을 것 같은데?
    두 쇠의 거리보다 관측거리가 훨씬먼게 아니니까 쌍극자 근사는 적당하지 않은듯 싶네 그냥 이중슬릿 정도로 생각하면 몰라도. 자네 생각이 맞다면 간섭무늬같이 관측각도에 따라서 소리가 커졌다 작아졌다 하겠지.
    그리고 딱딱한 물체 근처로 다가가면 소리가 커지는건 왜 그런건가?

    2010.07.27 10:34 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 노멀 모드는 m~~~~m 이런 모양밖에 없게 되네.. 잡는 부분은 아래 손잡이 밖에 없기 때문이지. 그게 양쪽에서 잡는 게 아니기때문에.. 그렇지 않나 싶네.. 그리고.. 이중슬릿으로 생각하기에는 너무 파장이 길어서 안된다고;; 위에 썼던거 같은데; 아직 내 글쓰는 실력이 많이 부족한거 같구려.. 그리고 마지막으로 딱딱한 물체에 대면은 소리 굽쇠의 진동에너지가 물체로 넘어가네. 그래서 같은 진동수로 진동하는데.. 자세한 이유는 좀더 고민해봐야겠구만..ㅎ

      2010.07.27 12:49 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
    • ghksdud000

      소리굽쇠가 라 음을 띄이는 이유는 무엇인가요?

      2010.09.29 16:18 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. gyuck

    민 r>>d 이란 가정이 너무 거슬리는 구만. 내 생각에는 저것 보다는 양끝이 훨씬 가까이 있어야지 r>>d라고 할수 있을것 같은데?
    그리고 파동같이 dynamic한 물리량에 static한 장에 쓰는 쌍극자란 개념을 도입하는것이 과연 맞는건지 모르겠구만.
    한 가지 더 말하고 싶네만 dipole이 monopole보다 장의 크기가 거리에 따라서 훨씬 급격하게 줄어드는 이유는 monopole이 +,-라는 두가지 요소를 가지고 있기 때문이네. 그래서 멀리서 보면 중성이라는 거지.
    자네가 소리굽쇠에 대해서도 똑같은 얘기를 하려면 결국 각끝이 각각 상반되는 요소를 가지고 있어야 한다는 얘기고 그 말이 다름 아닌 둘이 상쇄간섭을 일으킨다는 얘기네. 결국 다시 이중슬릿으로 돌아가는 거지.

    2010.07.27 13:58 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 물런 나도 그부분이 많이 찜찜했지..
      그런데 중요한게 같은 벡터장이니까 상관 없지 않을까라는 생각이 들었네. 흠..이중슬릿이라.. 자네가 이중슬릿의 입장에서 잘 기술하는 글을 써줬으면 좋겠네만..ㅋ

      2010.07.27 15:30 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  3. gyuck

    자네 말대로 음원이 파장에 비해 너무 가까이 붙어 있기때문에 간섭무늬는 볼 수 없을 것 같구만 즉 각도에 따라서 소리가 줄었다 커졌다 하지는 않는게 맞을것 같네. 그보다는 어느 각도에서 보건 항상 상쇄간섭을 일이키지 싶네. 자네 말대로 두 음원의 위상파가 항상 180도 라면 말이야.
    즉, "r>>d라서 쌍극자효과다" 라기 보단 "λ>>d인 이중슬릿"라고 하는게 맞지 싶네만???

    2010.07.27 14:31 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 상쇄간섭이면 아예 소리가 안나야 하지 않아?;;

      가까이가면 소리가 들리는데?

      이중 슬릿이라면 멀어지면 소리가 나지 않는건 어떻게 설명하지?

      2010.07.27 15:28 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. gyuck

    내가 쓸글은 없네 사실 굽쇠의 양끝을 위상차가 180인 두 음원으로 생각한 자네의 생각이 가장 핵심적이네.

    장이나 파동이나 벡터로 표현될 수 있지만 파동은 시간과 공간의 함수인 벡터장이고 static한 장은 공간만의 함수라는 차이가 있네. 뭐 나도 마땅히 두 음원을 쌍극자로 기술하면 안되는 이유를 말할순 없지만 그냥 정론이 아니라서 뭔가 조심해야 할 부분이 있을 것 같다는 느낌이네.

    상쇄간섭임에도 소리가 조금씩 나는건 두 음원이 공간상에 완전히 겹쳐져 있지 않기 때문이지 파장의 길이에 비해 매우 작은 간격으로 떨어져 있는 두 음원이 만드는 파동은 구글에서 "물리의 이해"라고 검색해보면 시뮬레이션 자료가 있으니까 눈으로 확인할 수 있어.

    멀어지면 소리가 나지 않는 것은 당연한 것 아닌가? 요는 멀어지면 소리가 나는지 아닌지가 아니라 소리가 r^2에 반비례해서 줄어드는가 r^3에 반비례해서 줄어드는가 이겠지

    2010.07.27 15:43 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 흠.. 시뮬레이션으로 봐도 언뜻.. 잘 모르겠네..ㅠ_ㅠ

      아무튼 나도 좀 그부분은 찝찝하네..

      2010.07.29 03:29 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  5. gyuck

    우리 너무 물리 오덕 같아서 뭔가 씁슬하긴 하구만

    2010.07.27 15:45 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  6. 자민

    물리 오덕들 -_-

    2010.07.28 16:43 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  7. 이런 덕후들ㅡ.ㅡ;;; 그걸로 그런 수식까지 풀 필요가 있냐? ㅎㄷㄷ

    2010.10.19 01:10 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]