특스 상대성 이론 예제

물리2010. 5. 25. 15:54

4광년 떨어진 켄타우스 알파 별까지 다녀 오기..

4광년 덜어진 별까지 다녀오는데 우주비행사는 7.6 년이 걸렸다고 한다면 우주비행사가 별까지 여행했을때의 속력은??

지구에서 본 우주선의 비행시간은 별까지 갔다 오는데까지의 시간 (t=8광년 * c/v)
우주 비행사가 느낀 시간 (t_0=7.6년)

$t=\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$8*\frac{c}{v}=\frac{7.6}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$\beta \equiv \frac{v}{c}$

이라고 정의하고 식을 다시 보면

$\frac{8}{7.6}=\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2}}$

$\left(\frac{8}{7.6}\right)^2=\frac{\beta^2}{ \left(1-\beta^2\right)}$

잘 정리해서 풀면

$\beta = 0.716115$

가 나오게 되서 속도는 0.716115c 가 되게 됨니다.

길이 수축으로 푸는게 쉽게 느껴지기도 하는데요. 식은 결국 같게 됨니다.

조종사가 느끼는 수축된 거리 L=7.6v

실제 지구와 별사이의 왕복 거리 L_0=8c

$L=L_0 \sqrt{1-\beta^2}$
$\frac{7.6}{8}\beta=\sqrt{1-\beta^2}$

여기까지만 봐도 위의 식과 같다는걸 알수 있네요.

이 글은 스프링노트에서 작성되었습니다.

Posted by blindfish

돌아오지 않는 숲